Menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu
secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat
memberikan gambaran yang cepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung
didalam data angka tersebut.
Dengan diketahuinya ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data
angka itu berarti kumpulan data angka setiap kali kita melakukan kegiatan
pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan tersebut akan
menghasilkan kumpulan data angka yang keadaannya tidak teratur, berserak dan
masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah. Dikatakan
kasar dan mentah, sebab kumpulan data dalam kondisi seperti yang disebutkan
diatas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri
atau sifat yang dimiliki oleh sekumpulan angka tersebut.
1. Apa
pengertian frekuensi distribusi?
2. Bagaimana
bagian-bagian distribusi frekuensi ?
3. Bagaimana
penyusun distribusi frekuensi ?
4. Apa
jenis-jenis distribusi frekuensi ?
Tujuan
penulisan makalah ini secara umum adalah untuk menyelesaikan tugas dari
bapak Romadon, S.Pd, M.Pd selaku dosen
mata kuliahStatistik, namun tujuan penulisan makalah ini secara khusus adalah
sebagai berikut :
1. Untuk
mengetahui pengertian frekuensi distribusi
2. Untuk
mengetahui bagian-bagian distribusi frekuensi.
3. Untuk
mengetahui penyusun distribusi frekuensi.
4. Untuk
mentahui jenis-jenis distribusi frekuensi.
Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak
atau data mentah dapat dibuat menjadi yang berkelompok, yaitu data yang telah
disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok
disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Jadi, distrubusi frekuensi
adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori
tertentu dalam sebuah daftar.
Distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana
dan sistematis dari data yang diperoleh.
Sebuah distribusi frekuensi akan
memiliki bagian-bagian sebagai berikut.
1. Kelas-kelas
(class)
Kelas adalah kelompok nilai data atau interval.
2. Batas kelas
(class limits)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas
yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas yaitu:
a.
Batas kelas
bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas.
b. Batas kelas
atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.
Batas kelas
merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan
kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.
3. Tepi kelas
(class boundery/real limits/true class limits)
Tepi kelas juga disebut batas nyata kelas, yaitu batas
kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu
dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu :
a.
Tepi bawah
kelas atau batas kelas bawah sebenarnya.
b.
Tepi atas
kelas atau batas kelas atas sebenarnya.
Penentuang tepi kelas bawah dan tepi kelas atas tergantung pada keakuratan
pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal,
maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagai berikut.
a.
Tepi bawah
kelas = batas bawah kelas – 0,5
b.
Tepi atas
kelas = batas atas kelas + 0,5.
4.
Titik tengah
kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)
Titik tengah kelas adalah angka atau
nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan
nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas = (batas atas + batas bawah) kelas
5.
Interval
kelas (class interval)
Interval kelas adalah selang yang
memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6.
Panjang
interval kelas atau luas kelas (interval size)
Panjang interval kelas adalah jarak
antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
7.
Frekuensi
kelas (class frequency)
Frekuensi kelas adalah banyaknya
data yang termasuk ke dalam kelas tertentu
Contoh:
TABEL 1 MODAL PERUSAHAAN
“X”
|
Modal
(jutaan Rp)
|
Frekuensi
(f )
|
|
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
|
16
32
20
17
15
|
|
Jumlah
|
100
|
Dari distribusi frekuensi diatas :
1. Banyaknya
kelas adalah 5.
2. Batas
kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69, ...
3. Batas bawah
kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
4. Batas atas
kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
5. Batas nyata
kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5 ...
6. Tepi bawah
kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5.
7. Tepi atas kelas-kelas
adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5
8. Titik tengah
kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5 ...
9. Interval
kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, ..., 90 – 99.
10. Panjang
interval kelas-kelas masing masing 10.
11. Frekuensi
kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15
Beberapa
catatan mengenai distribusi frekuensi
1.
Kadang-kadang
suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung
kepada tujuannya.
2.
Kadang-kadang
distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang suatu nilai (batas
kelas) dipakai sebagai dua batas kelas.
3.
Kadang-kadang
distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada
kelas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada.
Keterangan :
K = banyaknya
kelas
n = banyaknya
data
Hasilnya dibulatkan, biasanya
keatas.
6. Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data
terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang
lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang
interval kelasnya.
7. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom
turus atau tally (sistem turus) sesuai bnyaknya data.
Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi
frekuensi
1. Pada
pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak
dimasukkan ke dalam kelas atau data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2. Titik tengah
diusahakan bilangan bulan bukan pecahan.
3. Nilai
frekuensi di usahakan tidak ada yang nol.
4. Dalam
menentukan bnyaknya kelas, (k), diusahakan:
a.
Tidak
terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur.
b. Banyaknya
kelas berkisar antara 5 sampai 15 buah,
c.
Jika
jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
5. Cara lain
dalam menetapkan banyaknya kelas ialah:
a. Memilih atau
menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.
b. Menggunakan
rumus
Keterangan :
R =
jangkauan
I = panjang
interval kelas
Cara tersebut
dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya
(i).
Contoh soal
:
1.
Dari hasil
pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm
terdekat), diperoleh data sebagai berikut.
78 72 74 79 71 74 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah
distribusi frekuensi dri data tersebut !
Penyelesaian:
a.
Urutan data
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
b.
Jangkuan (R)
= 82 – 65 = 17
c.
Banyaknya
kelas (k) adalah
k = 1 + 3,3
log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6
d.
Panjang
interval kelas (i) adalah
e.
Batas kelas
pertama adalah 65 (data terkecil)
f.
Tabelnya
PENGUKURAN DIAMETER PIPA-PIPA
(satuan mm)
|
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
|
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
|
3
6
12
13
4
2
|
|
Jumlah
|
40
|
Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat
dibedakan atas tiga jenis, yaitu distribusi frekuensi biasa, distrubusi
frekuensi ralatif, distribusi frekuensi kumulatif.
1.
Disribusi
frekuensi biasa
Distribusi
frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah
frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.
Ada dua
jenis distribusi frekuensi biasa yaitu :
a.
Distrubusi frekuensi numerik
Distribusi
frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya
dinyatakan dalam angka.
Contoh:
PELAMAR PERUSAHAAN “XYZ”
|
Umur
(tahun)
|
Frekuensi
|
|
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
|
15
20
9
4
2
|
|
Jumlah
|
50
|
b.
Distribusi frekuensi
peristiwa atau kategori
Distribusi
frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian
kelasnya dinyatakan berdasrkan data atau golongan data yang ada.
Contoh:
HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 30
KALI
|
Angka Dadu
(x)
|
Banyaknya
Peristiwa (f)
|
|
1
2
3
4
5
6
|
4
6
5
3
8
4
|
|
Jumlah
|
30
|
2.
Distribusi
frekuensi relatif
Distribusi
frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil
bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan
data yang berdistribusi tertentu. Dengan rumus :
Misalnya
distrubusi frekuensi memiliki 4 buah interval kelas dengan frekuensi
masing-masing, maka distrubusi yang terbentuk adalah :
Frekuensi
relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan desimal ataupun
persen.
Contoh :
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
|
Interval
Kelas
(tinggi
(cm))
|
Frekuensi
(banyak
murid)
|
Frekuensi
Relatif
|
||
|
Per
|
Desimal
|
Persen
|
||
|
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
2/50
4/50
10/50
14/50
12/50
5/50
3/50
|
0.04
0,08
0,20
0,28
0,24
0,10
0,06
|
4
8
20
28
24
10
6
|
|
Jumlah
|
50
|
1
|
1
|
100
|
3.
Distribusi
frekuensi kumulatif
Distribusi
frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi
kumilatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
Distribusi
frekuensi kumulatig memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif
dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.
Ada dua
macam distrubusi frekuensi kumulatif, yaitu diatrubusi frekuensi kumulatif
kurang dari dan lebih dari.
a. Distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari
Disrtibusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang
memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nialai batas kelas
suatu interval.
b. Distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari
Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang
memuat jumlah frekuensi yang memilii
lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
Contoh:
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
|
Distribusi
Frekuensi Biasa
|
Distribusi
Frekuensi Kumulatif Kurang dari
|
|||
|
Tinggi
(cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi
(cm)
|
Frekuensi
Kumulatif
|
|
|
-
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
< 140
< 145
< 150
< 155
< 160
< 165
< 170
< 175
|
0 + 2
0 + 2 + 4
0 + 2 + 4 + 10
0 + 2 + 4 + 10 + 14
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3
|
= 0
= 2
= 6
= 16
= 30
= 42
= 47
= 50
|
Contoh :
grafik distribusi frekuensi kurang
dari disebut ogif kurang dari atau ogif positif.
Gambar 4 kurva
distrubusi kumulatif kurang dari
Contoh :
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH
DARI
|
Distribusi
Frekuensi Biasa
|
Distribusi
Frekuensi Kumulatif lebih dari
|
|||
|
Tinggi
(cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi
(cm)
|
Frekuensi
Kumulatif
|
|
|
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
> 140
> 145
> 150
> 155
> 160
> 165
> 170
> 175
|
50 - 2
50 - 2 - 4
50 - 2 - 4 - 10
50 - 2 - 4 - 10 - 14
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5
50 - 2 - 4 – 10-14- 12 - 5 - 3
|
= 50
= 48
= 44
= 34
= 20
= 8
= 3
= 0
|
Contoh :
grafik distribusi frekuensi kurang
dari disebut ogif lenih dari atau ogif negatif.
Gambar 4 kurva
distrubusi kumulatif lebih dari
Ketika melakukan suatu pengukuran
sering di jumpai besar hasil pengukuran yang di peroleh biasanya bervariasi.
Apabila kita perhatikan data tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik
kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data
tersebut, data tersebut perlu di olah
terlebih dahulu. Maka dari sinilah perlunya kita mempelajari namanya frekuensi
distribusi.
Distribusi Frekuensi adalah
pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data
dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau
lebih kategori, atau susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut
kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
